I 9 mattoni - dimostrazione
DIMOSTRAZIONE DEL PROBLEMA DEI 9 MATTONII
La Dimostrazione con 9 mattoni di cui uno non si sa il peso è un po’ più complicata di quella in cui si sa che uno è più pesante/leggero.
Se come ipotizzato bastano 3 pesate in ogni pesata ci sono 2 possibilità o la bilancia è pari o è sbilanciata, per cui ci sono 2*2*2 = 8 possibilità di base ...in realtà sono un po’ di più perché la bilancia può pendere a destra o a sinistra… ma il ragionamento è simmetrico in questi casi. Ovviamente l’esaminatore non me le ha fatto dimostrare tutte! ...bastava che ne dimostrassi 2 o 3 per capire se il mio ragionamento era corretto.
La mia dimostrazione dovrebbe essere unica ...ma non ne sono sicuro.
La cosa migliore sarebbe avere carta e matita ma proverò con i tasti del computer … però sono costretto a introdurre un certo formalismo:
/ è la bilancia che pende a sinistra
\ è la bilancia che pende a destra
1/2 significa che il mattone 1 è più pesante o che il mattone 2 è più leggero
1\2 significa che il mattone 1 è più leggero o che il mattone 2 è più pesante
1|2 significa che il mattone 1 pesa come il mattone 2
Ciò premesso:
1° Pesata. (caso A1)
123/456 vuol dire che o fra 1,2,3 c’è il mattone più pesante o che fra il 4,5,6 c'è il mattone più leggero e che 7,8,9 sono pesanti uguali.
2° Pesata.
(caso B1)
123/789 vuol dire che fra 1,2,3 c’è il mattone più pesante
(caso C1,C2, C3)
1/2 il mattone 1 è il più pesante
1|2 il mattone 3 è più pesante
1\2 il mattone 2 è il più pesante
(caso B2)
123\789 vuol dire che fra 1,2,3 c’è il mattone più leggero
1/2 il mattone 2 è il più leggero
1|2 il mattone 3 è il più leggero
1\2 il mattone 1 è il più leggero
(caso B3)
123|789 significa che fra il 4,5,6 c’è il mattone più leggero o più pesante ma se guardiamo la prima pesata 123/456 ne deduciamo che fra il 4,5,6 c’è il mattone più leggero.
(caso C1, C2,C3)
4/5 il mattone 5 è il più leggero
4\5 il mattone 4 è il più leggero
4|5 il mattone 6 è il più leggero
Analogamente si procede nei casi in cui la prima pesata fosse:
123\456 o 123|456.
Q.V.D.
S.E.O.;)