Dinamica del veicolo

[frallog]

[Primo punto]
Vogliamo trovare le condizioni affinche' una vettura vista come un punto materiale (si trascura Coriolis) raggiunga il limite di aderenza in curva.

Da un lato abbiamo la forza centripeta delle gomme che si esprime come:

Fcp = Mus mg

dove Mus e' il coefficiente di attrito delle gomme con il suolo, "m" e' la massa del veicolo e "g" e' l'accelerazione di gravita'.

Dall'altro lato abbiamo la forza centrifuga:

Fcf = m z^2 r

dove z e' la velocita' angolare (radianti/sec) "m" e' la massa deo veicolo ed "r" e' il raggio di curvatura istantaneo

Si ha allora:

Fcp = Fcf

da cui:

Mus mg = m z^2 r

ovvero semplificando la massa:

1) [ z^2 r = tenuta limite = Mus g]

Come si vede quest'equazione ha il vantaggio di non dipendere dalla massa del veicolo (e' per questo che le F1 le fanno il piu' leggere possibili, perche' l'accelerazione limite cioe' la tenuta, non dipende dalla massa del veicolo).


[Secondo punto]
La dinamica precedentemente descritta va bene per un punto materiale. Ma cosa succede se la vettura ha una forma che genera deportanza?

Consideriamo che c'e' una forza (deportante e dunque negativa) additiva che e':

Fd = - Sz Cz v^2

dove Sz e' la sezione superiore del veicolo, Cz e' il coefficiente di forma relativo all'asse z, e v e' la velocita' istantanea del veicolo

ovvero

Fd = |Sz Cz v^2|

dove istantaneamente si ha che v^2 = z^2 r^2

per cui:

|Fd| = Sz Cz z^2 r^2

si ha allora:


Fcp = Fcf - Fd = Fcf + |Fd|

per cui

m z^2 r = Mus mg + Sz Cz z^2 r^2

da cui:

z^2 r (m - Sz Cz r) = Mus mg

ovvero:

2) [ z^2 r = tenuta limite = Mus mg / (m - Sz Cz r) ]

dunque la tenuta limite in questo caso dipende dalla massa del veicolo, ed anche dal raggio di curvatura istantaneo della traiettoria che si sta percorrendo. Infine, cosa piu' importante, dipende dal coefficiente di forma Cz e dalla sezione totale del veicolo visto dall'alto. Si nota esplicitamente che piu' cresce il prodotto Sz Cz piu' il denominatore diventa piccolo e dunque piu'grande diventa la tenuta di strada limite del veicolo in esame. Un modo come un altro per "leggere matematicamente" il fatto che piu' il veicolo e' deportante piu' aumenta la tenuta di strada dello stesso.
Naturalmente il tutto se non ho sbagliato nessuna equazione.


Opinioni in merito sono gradite.

Regards,
Francesco 8)))

[Nutella]

Ma cos'è?
Consorzio Nettuno?

[frallog]

Ciao Nutella, grazie della tua simpatica risposta.

Ora veniamo ad un'altra formulazione dell'equazione:

Volendo si puo' pure adottare un approccio al discorso per approssimazioni successive.

Per la (1), nell'approssimazione di ordine zero del punto materialie si ha invero che:

1') [ z^2 r = Mus g]

Ora essendo come visto:

m z^2 r = Mus g + Sz Cz v^2 = Mus g + Sz Cz z^2 r^2

si ha che:

m z^2 r = m Mus g + Sz Cz (z^2 r) r = (v (1')) =
= m Mus g + Sz Cz Mus g r

da cui:

3) [ z^2 r = Mus g ( 1 + Sz Cz r/m ) ]

Ancora una volta si vede che la tenuta di strada aumenta all'aumentare del fattore prodotto Sz Cz.

Opinioni in merito sono ancora gradite.

Regards,
Francesco 8)))