L'Angolo dei quiz

[gillian]

In una taverna della Tortuga, il capo dei pirati sfida i suoi 14 uomini in un curioso gioco di abilità:

prende i bicchieri di ognuno (15, appunto) e li dispone tutti sul tavolo nella consueta posizione, vale a dire con l'apertura verso l'alto.
poi chiede di fare in modo che si trovino tutti e 15 nella posizione inversa (apertura verso il basso) e nel minor numero di mosse!
specifica, poi, che per "mossa" si intende girare contemporaneamente 6 bicchieri per volta (N.B.: possiamo girare nella stessa mossa sia bicchieri in posizione SU che in posizione GIU, l'importante è girarne 6 e solo 6)

Vogliamo aiutare i pirati e suggerire loro quante mosse, al minimo, sono necessarie per risolvere l'enigma posto dal loro capo?

A suon di fare prove ... mi si son rotti tutti i bicchieri!🤣🤣🤣

[gillian]

Soluzione al problema dei bicchieri dei pirati:
essendo il numero di bicchieri dispari ed ogni capolgimento di di ogni bicchiere di in giù e viceversa pari ... una soluzione risulta impossibile!😎

[gillian]

Sia dato un quadrato (ABCD) di lato unitario (per es. 1 metro).
Congiungiamo il vertice B con quello C:
lede formiche.png

Limitiamoci ora a considerare la figura ABC e consideriamola come un circuito che viene percorso da due formichine, Alfa e Beta, che partono contemporaneamente dal punto C. L’una, Alfa, lo percorre in senso orario (da C verso A e poi verso B), l’altra, Beta, in senso antiorario (C-B-A) e continuano a girare, mantenendo costanti le rispettive velocità, sulle quali non influiscono né gli incontri, né le curve a spigolo.
Poiché dopo un minuto Alfa si trova nel punto A e Beta nel punto B, dopo quanto tempo si troveranno di nuovo, contemporaneamente, nel punto di partenza C?

[crepuscolo]

Se dopo un minuto le due formichine sono pari, avendo percorso i due cateti di un triangolo rettangolo, basterà calcolare il tempo che occorre per percorrete l'ipotenusa del triangolo, poi per arrivare al punto C basterà aggiungere 1 minuto poiché i cateti di un triangolo rettangolo ed anche isoscele, son uguali.
Quindi un minuto in partenza, un minuto in arrivo e nel mezzo bisogna aggiungere la radice quadrata di 2 minuti.

[gillian]

Se dopo un minuto le due formichine sono pari, avendo percorso i due cateti di un triangolo rettangolo, basterà calcolare il tempo che occorre per percorrete l'ipotenusa del triangolo, poi per arrivare al punto C basterà aggiungere 1 minuto poiché i cateti di un triangolo rettangolo ed anche isoscele, son uguali.
Quindi un minuto in partenza, un minuto in arrivo e nel mezzo bisogna aggiungere la radice quadrata di 2 minuti.

E no caro crepuscolo! La formica alfa partendo dal punto C per arrivare al punta A viaggia alla velocità di 1metro/minuto ma la formica beta ... partendo dal punto B per arrivare al punto A viaggia più veloce e cioè sqrt(2)metri/minuto o se preverisci ad 1,41421356... etc. metri al minuto e quindi quando prosegue per percorrere il cateto AC impiegherà meno di un minuto!
Quindi dopo un minuto le due formichine non sono pari , esse sono alla pari solo nell'istanta di partenza ... quando all'inizio una è in B e l'altra in C.
Mi sa tanto che le formiche ti sono ... o ti diventeranno antipatiche!

[crepuscolo]

Beh, con le formiche convivo finché non diventano invadenti.
Mi sono confuso per via dei punti ABCD che si dovrebbero mettere adiacenti e non ad incrocio come tu l'hai riportati.

[crepuscolo]

Sia dato un quadrato (ABCD) di lato unitario (per es. 1 metro).
Congiungiamo il vertice B con quello C:
lede formiche.png

Limitiamoci ora a considerare la figura ABC e consideriamola come un circuito che viene percorso da due formichine, Alfa e Beta, che partono contemporaneamente dal punto C. L’una, Alfa, lo percorre in senso orario (da C verso A e poi verso B), l’altra, Beta, in senso antiorario (C-B-A) e continuano a girare, mantenendo costanti le rispettive velocità, sulle quali non influiscono né gli incontri, né le curve a spigolo.
Poiché dopo un minuto Alfa si trova nel punto A e Beta nel punto B, dopo quanto tempo si troveranno di nuovo, contemporaneamente, nel punto di partenza C?

Scusa sai, se Alfa dopo un minuto si trova in in A e Beta in B vuol dire che viaggiano alla stessa velocità.

[gillian]

Scusa sai, se Alfa dopo un minuto si trova in in A e Beta in B vuol dire che viaggiano alla stessa velocità.

crepuscolo sei di coccio! la velocità = spazio/tempo ... ti sembra che lo spazio percorso dalla formica alfa CA sia lo stesso di quello percorso dalla formica beta BA?
Se con la macchina viaggi da Genova ad Ancona e tua moglie che parte insieme a te viaggia da Genova a Roma e tutti e due impiegate 7 ore ... viaggiate alla stessa velocità?

[restodelcarlino]

crepuscolo sei di coccio!

Mi permetto di intervenire, in quanto l'unico titolare dello statuto "de coccio", sono io. E ci tengo all'esclusiva.
Per inciso, perché non provi a rileggere quello che hai scritto (con la relativa figura), come riportato da Crep? In particolare "...Alfa e Beta, che partono contemporaneamente dal punto C. L’una, Alfa, lo percorre in senso orario (da C verso A e poi verso B), l’altra, Beta, in senso antiorario (C-B-A) "

[restodelcarlino]

doppio

[Breakthru]

ma in tutto ciò, nessuno vede che la figura è sbagliata?

se percorro il lato in 60 secondi, il tempo del giro completo sarà

60+60+84.6 = 204.6 secondi

I due torneranno al punto di partenza c dopo 204.6 secondi


ps risposta sbagliata correggo sotto

[Breakthru]

Se dopo un minuto le due formichine sono pari, avendo percorso i due cateti di un triangolo rettangolo, basterà calcolare il tempo che occorre per percorrete l'ipotenusa del triangolo, poi per arrivare al punto C basterà aggiungere 1 minuto poiché i cateti di un triangolo rettangolo ed anche isoscele, son uguali.
Quindi un minuto in partenza, un minuto in arrivo e nel mezzo bisogna aggiungere la radice quadrata di 2 minuti.

E' giusta

ps no Beta va più veloce... vero

[Breakthru]

ma in tutto ciò, nessuno vede che la figura è sbagliata?

se percorro il lato di un metro in 60 secondi, ALFA farà in giro completo in

60+60+84.6 = 204.6 secondi

ALFA tornerà al punto di partenza C dopo 204.6 secondi

Beta compie il tragitto di ipotenusa, 1.41 metri in 60 secondi

Per fare il giro completo impiega

42.55+42.55+60=145.1 secondi

Adesso calcolare quando si trovano di nuovo contemporaneamente in C


con la figura disegnata correttamente

[gillian]

Scusate se mi intrometto ... ma state prendendo tutti (meno RDC che vuol conservare le sue prerogative!) una cantonata:

consideriamo la classica formula del moto s=v*t, per le due formichine abbiamo: Sb=Vb*t e Sa=Va*t

dividendo membro a membro: Sb/Sa=Vb/Va

ma Vb e Va sono costanti: in metri al minuto, Vb=sqrt(2) e Va=1, per cui

Sb/Sa=sqrt(2) e Va/Vb = 1/sqrt(2)
Cioè un numero razionale diviso un numero irrazionale

e quindi l’ipotesi dell'incontro in C, non potrà avvenire mai!

N.B. sqrt(2) = radice quadrata di 2

il problema non solo non ha soluzioni ma è matematicamente impossile ed anche per altri motivi ...vi risparmio gli altri! .. prima considerzione ....:

se il topo beta raggiunge in un minuto il punto B percorrendo il tratto CB ad una velocità irrazionale ... sqrt(2), la distanza CB dovrebbe essere proporzionale o congruente ad un numero irrazionale ... il che è chiaramente è impossibile!

[Breakthru]

Scusate se mi intrometto ... ma state prendendo tutti (meno RDC che vuol conservare le sue prerogative!) una cantonata:

consideriamo la classica formula del moto s=v*t, per le due formichine abbiamo: Sb=Vb*t e Sa=Va*t

dividendo membro a membro: Sb/Sa=Vb/Va

ma Vb e Va sono costanti: in metri al minuto, Vb=sqrt(2) e Va=1, per cui

Sb/Sa=sqrt(2) e Va/Vb = 1/sqrt(2)
Cioè un numero razionale diviso un numero irrazionale

e quindi l’ipotesi dell'incontro in C, non potrà avvenire mai!

N.B. sqrt(2) = radice quadrata di 2

il problema non solo non ha soluzioni ma è matematicamente impossile ed anche per un altri motivi .. prima considerzione ....vi risparmio le altre!:

se il topo beta raggiunge in un minuto il punto B percorrendo il tratto CB ad una velocità irrazionale ... sqrt(2), la distanza CB dovrebbe essere proporzionale o congruente ad un numero irrazionale ... il che è chiaramente è impossibile!

... caspita e io che pensavo che alla fine bastasse fare un minimo comune multiplo tra i tempi di percorrenza...

ps, questo quiz è oltre le mie possibilità