Il barbiere del villaggio

**iroel** · 01-05-2010, 18:55

[QUOTE=BiO-dEiStA;1171576]
Davvero io ho detto questo?
Un sistema logico-formale non si applica necessariamente all'aritmetica. Anzi, di per s

**BiO-dEiStA** · 01-05-2010, 19:45

Questo dice il teorema di completezza di G

**iroel** · 01-05-2010, 20:00

Originariamente Scritto da BiO-dEiStA Visualizza Messaggio

Questo dice il teorema di completezza di Gödel (così come dall'ipotesi contraria partono quelli di incompletezza, nella loro formulazione più rigorosa).
Tuttavia in questi casi si parla sempre di condizioni sufficienti, ma non necessarie, per la completezza o meno di un sistema. Il sistema logico-formale costituito dall'assioma "il barbiere rade tutti e solo coloro che non si radono da sé" assieme al quantificatore di appartenenza che indica, secondo una qualche formula analitica o anche solo per esaustione, chi si rade da sé e chi no, non ha la potenza sufficiente da definire la struttura dei numeri naturali dotati delle operazioni di somma e prodotto. E tuttavia non è né coerente né completo.

Perché complicate sempre tutto?

1) Non è un sistema logico-formale. E' scritto in linguaggio naturale.
2) E' una proposizione autoreferenziale e quindi può essere espressa solo in sistema del secondo ordine. In quanto del secondo ordine il sistema deve essere incompleto o incoerente.
3) Essendo del secondo ordine la formalizzazione è abbastanza potente da delineare la struttura dei numeri naturali. In più se è incoerente è possibile dimostrare in quel sistema ogni verità sui numeri naturali in quanto dal falso segue qualsiasi cosa.

Comunque sì ho detto può, non che necessariamente è.

**Lucio Musto** · 01-05-2010, 20:02

"Il paradosso del barbiere"

**anaffettivo** · 02-05-2010, 11:53

Ciao mat, bella discussione.
La domanda, come giustamente dicesti, contiene in sè la contraddizione come l'ancor più facile "io sono un bugiardo" (nell'ipotesi che chi menta menta sempre).
Una risposta tradizionale all'indovinello è dire che il barbiere sia donna.
In realtà se la frase è "il barbiere rade tutti e soli gli uomini che non si radono da soli" non vi è alcun paradosso, il barbiere deve necessariamente non essere un uomo.
Se la frase è "il barbiere rade tutti coloro che non si radono da soli" in realtà non andrebbe bene neanche essere donna, essendo anche le donne parte del "coloro" (magari questo barbiere si occupa anche di depilazioni, d'altronde non è specificato che parte del corpo venga rasata

).

**marimba** · 02-05-2010, 12:57

Originariamente Scritto da anaffettivo Visualizza Messaggio

Ciao mat, bella discussione.
La domanda, come giustamente dicesti, contiene in sè la contraddizione come l'ancor più facile "io sono un bugiardo" (nell'ipotesi che chi menta menta sempre).
Una risposta tradizionale all'indovinello è dire che il barbiere sia donna.
In realtà se la frase è "il barbiere rade tutti e soli gli uomini che non si radono da soli" non vi è alcun paradosso, il barbiere deve necessariamente non essere un uomo.
Se la frase è "il barbiere rade tutti coloro che non si radono da soli" in realtà non andrebbe bene neanche essere donna, essendo anche le donne parte del "coloro" (magari questo barbiere si occupa anche di depilazioni, d'altronde non è specificato che parte del corpo venga rasata

).

Qui c'è qualcuno che mi ruba le battute... Vedi qui:
barbiere

Sembri quello che per uscire dal paradosso si era inventato che il barbiere era una donna.
Non sapeva l'ingenuo che anche le donne si radono. Dove non dico.

In realtà tutta la discussione è un doppione già contenuto nell'eterno thread dell'adorazione. Andate a curiosare, ci sono altri esempi carini, come L'Argomento del Mentitore Divino

**marimba** · 02-05-2010, 13:04

*

Riporto qui anche quella di Efilzeo perchè illuminante:

Può dio creare qualcosa che non può distruggere ?

Sì ? Allora non potendola distruggere, non è onnipotente.

No ? Allora non potendola creare, non è onnipotente.

*

**anaffettivo** · 02-05-2010, 14:51

Perdono, mi ero perso quella discussione

Comunque ottimo esempio di paradosso anche quello sull'onnipotenza. Infatti l'onnipotenza è di per sè logicamente inconsistente.

**Mirabaud** · 02-05-2010, 17:16

**BiO-dEiStA** · 02-05-2010, 17:57

[quote=iroel;1171616]1) Non

**iroel** · 02-05-2010, 19:16

Oh bio ma che stai a dì?

La potenza espressiva di un linguaggio dipendono dalle regole di formazione dei suoi enunciati. Non dagliassiomi di partenza.

Se tu mi dici che vuoi stare nel linguaggio naturale allora a maggior ragione è ancora più potente di qualsiasi formulazione e a maggior ragione posso dimostrarti tutta l'aritmetica.

Anzi in realtà potrei dimostrarti qualsiasi cosa, anche che hitler era un transessuale.

**BiO-dEiStA** · 03-05-2010, 08:04

[quote=iroel;1171841]Oh bio ma che stai a d

**iroel** · 03-05-2010, 08:31

Tuttavia il sistema in esame, cioè quello che fa capo al paradosso del barbiere, ovvero inferibile da esso, non è abbastanza potente da descrivere tutta l'aritmetica. Se hai tempo e voglia puoi provarci per esercizio.

prendiamo una verità aritmetica: "2+2=4"

Prendiamo gli assiomi:

a) Il barbiere rade tutti e solo coloro che non si radadono.
b) Il barbiere non rade se stesso.

1)O "il barbiere non rade se stesso" o "2+2=4" ( è vera grazie a b.
2) "Il barbiere rade se stesso" (conseguenza di a e b)
3) Se il barbiere rade se stesso allora "2+2=4" (per 1 e 2)

L'enunciato "2+2=4" è dimostrato

Dato un qualsiasi set di assiomi puoi dimostrare verità matematiche. Il problema è un set che dimostri "solo verità".

**anaffettivo** · 03-05-2010, 09:41

il problema è proprio che 2 non deriva affatto da a e b.
Anzi, nulla vine da a e b in quanto formano un sistema di assiomi inconsistente.

**iroel** · 03-05-2010, 09:51

[QUOTE=anaffettivo;1172035]il problema

Il barbiere del villaggio

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