teorema di Bernoulli

Legge dei grandi numeri
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La legge dei grandi numeri, detta anche legge empirica del caso oppure teorema di Bernoulli (in quanto la sua prima formulazione

probabilit

Non direi sia esattamente questo, ovvero il valore aggiunto del teorema sta nel poter prevedere con ottima approssimazione il comportamento dei grandi numeri operando su un campione numericamente limitato, ma tuttavia sufficiente ad essere rappresentativo del comportamento generale del tutto.

Certo che se il comportamento dei grandi numeri lo determini prendendo atto a posteriori di cosa fanno quei numeri grandi hai solo contato, mentre la cosa diventa interessante se riesci a prevederlo su dimensioni abbordabili, quindi poter riutilizzare quel risultato ottenuto su quantit

Il bello della legge dei grandi numeri è che in realtà non dice assolutamente una fava. Di certo.

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"In altre parole, grazie alla legge dei grandi numeri, possiamo fidarci che la media che calcoliamo a partire da un numero sufficiente di campioni sia sufficientemente vicina alla media vera."

Quello che si può dire è che la media di una sequenza finita di prove si avvicina alla media effettiva all'aumentare del numero delle prove nella sequenza. Ovviamente tante più prove nella sequenza, tanta più precisione. Il problema è capire in quale punto, o meglio, dopo quante prove, la sequenza comincia ad avere una precisione accettabile, ovvero quale sia il numero sufficiente di campioni.

E' tranquillamente immaginabile uno scenario in cui tirando n volte una moneta, con n preso a piacere, il numero delle teste sia uguale ai tiri* a prescindere da n, ovvero il 100% delle volte, che come sappiamo non è la media vera.

*Scenario possibile ma sempre più improbabile all'aumentare dei lanci, come dimostra la distribuzione binomiale, che per n tendente a infinito tende a 0. Tuttavia i lanci non saranno mai infiniti, quindi una possibilità, seppur minima, c'è sempre.

Tuttavia a servire non è mai un risultato esatto, ma solo uno sufficientemente approssimato ed infatti su questo si pigliano le decisioni proprie anche di notevole peso, vedendo il risultato finale mediamente confermato.

Praticamente il meccanismo per cui fatto lo spoglio di un certo numero di seggi il risultato finale è determinato al netto di piccoli scarti ed a priori si sanno i voti propri su ogni circoscrizione potendo determinare così gli eletti veri da mettere in lista e i riempitivi
E su ciò ciascuno contratta i posti sicuri suoi, quelli insicuri e quelli persi splo da riempire di lattine vuote.

Comunque il valore aggiunto del teorema

Come logica di principio si, ma poi nei giochi ci sono molti numeri a costituire le variabili per cui hai delle combinazioni realmente tendenti ad infinito che richiederebbero campioni adeguati fatti anche loro di numeri grossi, ma a quel punto ti stronca il gioco stesso mettendo i tentativi necessari fuori portata economica dovendo giocare al raddoppio cosa che con pochissimi tentativi ti sbanca.

Ovvero il gioco stesso

lo scarto del 5% fa fallire parecchie aziende.

per quanto ti porto un esempio con dei numeri che si vogliono casuali per definizione: il superenalotto.
le percentuali di uscita di un numero (ad es. il numero 5) come primo numero della sestina sono
4.8% su mille estrazioni e
5.51% su 8000 estrazioni (ovviamente ho simulato le estrazioni del superenalotto da quando c'è il lotto.... e tutto questo proprio per sfruttare la potenza della legge dei grandi numeri)
la differenza è di 0.71% che rapportato al dato medio (5.51) è comunque molto significativa (12.9% circa di errore e quindi molto alto)
mi sembra che si possa dire che il campione di 1000 su 8000 non è ancora sufficiente a simulare il comportamento della serie intera

Peraltro è verissimo che in altri ambiti il problema è sicuramente riuscire ad individuare i criteri per rimpicciolire il più possibile il campione mantenendolo significativo nei risultati (intervistare 100 persone costa meno che intervistarne 1000 se il risultato è comunque utile)


(aproposito; a me la storia del raddoppio non ha mai convinto
gioco 1 euro e non vinco (se vincessi, con l'ambo secco sarebbero circa 11euro); prima di andare in perdita posso giocare altre 10 volte il mio eurino - perchè in caso di vittoria alla undicesima volta recupereri tutti i soldi che ho speso. Dalla dodicesima volta devo aumentare la posta, ma sempre presupponendo che prima o poi vincerò - altrimenti che gioco a fare? - e posso farlo per 5 volte, poi con i 3 euro posso giocare 4 volte, poi 3 voltre i 4 euro, ecc. ...insomma puoi giocare 33 volte arrivando al massimo della giocata di 11 euro e - in caso di vittoria - non ci avresti smenato niente. Da lì in avanti le cose cambiano.
Diversamente se raddoppiassi, avresti giocato 2 alla 32 euro che sono una cifra da finanziaria!!!! sei d'accordo?)

Pu